Задачи из старинных учебников математики
Предмет математики столь серьезен,
что не следует упускать ни одной
возможности сделать его
более занимательным. (Б. Паскаль)
Книга, сей источник просвещения и истинного удовольствия, не должна быть для детей источником скуки и горести".
Магницкий – выдающийся педагог-математик первой
половины XVIII века, автор «Арифметики»,
одной из самых замечательных книг XVIII века,
которую М. В. Ломоносов назвал «вратами учености».
ЗАДАЧИ ИЗ СТАРИННЫХ РУКОПИСЕЙ
И «АРИФМЕТИКИ» Л. Ф. МАГНИЦКОГО
И «АРИФМЕТИКИ» Л. Ф. МАГНИЦКОГО
Житейские истории
1.Бочонок кваса
Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней, а вместе с женой выпивает такой же бочонок кваса за 10 дней. Нужно узнать, за сколько дней жена одна выпивает такой же бочонок кваса.
2. В жаркий день
В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса.
3. На охоте
Пошел охотник на охоту с собакой. Идут они лесом, и вдруг собака увидала зайца. За сколько скачков собака догонит зайца, если расстояние от собаки до зайца равно 40 скачкам собаки, а расстояние, которое пробегает собака за 5 скачков, заяц пробегает за 6 скачков? (В задаче подразумевается, что скачки делаются одновременно я зайцем и собакой.)
4. Собака и заяц
Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака — за 5 минут 1300 саженей.
За какое время собака догонит зайца?
5. Как разделить орехи?
Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на 2 части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза».
Как разделить орехи?
6. На мельнице
На мельнице имеется три жернова. На первом из них за сутки можно смолоть 60 четвертей зерна, на втором 54 Четверти, а на третьем 48 четвертей. Некто хочет смолоть 81 четверть зерна за наименьшее время на этих трех жерновах.
За какое наименьшее время можно смолоть зерно и сколько для этого на каждый жернов надо зерна насыпать?
Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней, а вместе с женой выпивает такой же бочонок кваса за 10 дней. Нужно узнать, за сколько дней жена одна выпивает такой же бочонок кваса.
2. В жаркий день
В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса.
3. На охоте
Пошел охотник на охоту с собакой. Идут они лесом, и вдруг собака увидала зайца. За сколько скачков собака догонит зайца, если расстояние от собаки до зайца равно 40 скачкам собаки, а расстояние, которое пробегает собака за 5 скачков, заяц пробегает за 6 скачков? (В задаче подразумевается, что скачки делаются одновременно я зайцем и собакой.)
4. Собака и заяц
Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака — за 5 минут 1300 саженей.
За какое время собака догонит зайца?
5. Как разделить орехи?
Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на 2 части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза».
Как разделить орехи?
6. На мельнице
На мельнице имеется три жернова. На первом из них за сутки можно смолоть 60 четвертей зерна, на втором 54 Четверти, а на третьем 48 четвертей. Некто хочет смолоть 81 четверть зерна за наименьшее время на этих трех жерновах.
За какое наименьшее время можно смолоть зерно и сколько для этого на каждый жернов надо зерна насыпать?
7. Воз сена
Лошадь съедает воз сена за месяц, коза — за два месяца»,овца — за три месяца.
За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?
Лошадь съедает воз сена за месяц, коза — за два месяца»,овца — за три месяца.
За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?
8. Двенадцать человек
Двенадцать человек несут 12 хлебов: каждый мужчина несет по 2 хлеба, женщина — по половине хлеба, а ребенок по четверти хлеба.
Сколько было мужчин, женщин и детей?
9.Скворцы
Летели скворцы и встретились им деревья. Когда сели они по одному на дерево, то одному из них не хватило дерева, а когда на каждое дерево сели по два скворца, то одно дерево осталось не занятым.
Двенадцать человек несут 12 хлебов: каждый мужчина несет по 2 хлеба, женщина — по половине хлеба, а ребенок по четверти хлеба.
Сколько было мужчин, женщин и детей?
9.Скворцы
Летели скворцы и встретились им деревья. Когда сели они по одному на дерево, то одному из них не хватило дерева, а когда на каждое дерево сели по два скворца, то одно дерево осталось не занятым.
Сколько было скворцов и деревьев?
10. Сливы
10. Сливы
Двое ели сливы. Один сказал другому: "Дай мне свои 2 сливы, тогда у нас будет слив поровну", - на что другой ответил: "Нет лучше ты дай мне свои две сливы, - тогда у меня будет в два раза больше, чем у тебя".
Сколько слив было у каждого?
11. Мальчики и яблоки
Трое мальчиков имеют по некоторому количеству яблок. Первый из мальчиков дает другим столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем второй мальчик даёт двум другим столько яблок, сколько каждый из них теперь имеет; в свою очередь и третий дает каждому из двух других столько, сколько есть у каждого в этот момент. После этого у каждого из мальчиков оказывается по восемь яблок.
Сколько яблок было вначале у каждого мальчика?
12. Кому пасти овец?
У пятерых крестьян — Ивана, Петра, Якова, Михаила и Герасима — было 10 овец. Не могли они найти пастуха, чтобы пасти овец, и говорит Иван остальным: «Будем, братцы, пасти овец по очереди — по столько дней, сколько каждый из нас имеет овец». По сколько дней должен каждый крестьянин пасти овец, если известно, что у Ивана в два раза меньше овец, чем у Петра, у Якова в два раза меньше, чем у Ивана; Михаил имеет овец в два раза больше, чем Яков, а Герасим — вчетверо меньше, чем Петр?
II. Путешествия
1. Через сколько дней встретятся путники?
Идет один человек в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 вёрст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?
2. Путешественники
Путешественник идет из одного города в другой 10 дней, а второй путешественник тот же путь проходит за 15 дней.
Через сколько дней встретятся путешественники, если выйдут одновременно навстречу друг другу из этих городов?
3. Вокруг города
Два человека пошли одновременно друг за другом из одного места вокруг города. Один из них идет по 4 версты
в час, а второй по 3 1/3 версты в час. Путь вокруг же тогоГорода составляет 15 верст.
Через сколько часов они сошлись и сколько раз каждый из них обошел город?
4. Два воина
Один воин вышел из города и проходил по 12 верст в день, а другой вышел одновременно и шел так: в первый день прошел 1 версту, во второй день 2 версты, в третий день 3 версты, в четвертый 4 версты, в пятый 5 верст
и так прибавлял каждый день по одной версте, пока не настиг первого.
Через сколько дней второй воин настигнет первого?
5. Далеко ли до деревни?
Прохожий, догнавший другого. спросил: «Как далёко до деревни, которая у нас впереди?». Ответил другой прохожий: «Расстояние от той деревни, от которой ты идешь, равно третьей части всего расстояния между деревнями, а если еще пройдешь 2 версты, тогда будешь ровно посередине между деревнями».
Сколько верст осталось еще идти первому прохожему?
Идет один человек в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 вёрст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?
2. Путешественники
Путешественник идет из одного города в другой 10 дней, а второй путешественник тот же путь проходит за 15 дней.
Через сколько дней встретятся путешественники, если выйдут одновременно навстречу друг другу из этих городов?
3. Вокруг города
Два человека пошли одновременно друг за другом из одного места вокруг города. Один из них идет по 4 версты
в час, а второй по 3 1/3 версты в час. Путь вокруг же тогоГорода составляет 15 верст.
Через сколько часов они сошлись и сколько раз каждый из них обошел город?
4. Два воина
Один воин вышел из города и проходил по 12 верст в день, а другой вышел одновременно и шел так: в первый день прошел 1 версту, во второй день 2 версты, в третий день 3 версты, в четвертый 4 версты, в пятый 5 верст
и так прибавлял каждый день по одной версте, пока не настиг первого.
Через сколько дней второй воин настигнет первого?
5. Далеко ли до деревни?
Прохожий, догнавший другого. спросил: «Как далёко до деревни, которая у нас впереди?». Ответил другой прохожий: «Расстояние от той деревни, от которой ты идешь, равно третьей части всего расстояния между деревнями, а если еще пройдешь 2 версты, тогда будешь ровно посередине между деревнями».
Сколько верст осталось еще идти первому прохожему?
Немає коментарів:
Дописати коментар